[Talk-de] Karte mit Umkreis von 15km bzw. 5km um einen Standort?

[Harald Schwarz]

Hallo,

der Tag fing gut an. Beim Aufstehen, noch vor Frühstück und erstem Kaffee kam mir der Gedanke zur Lösung
der mathematisch bzw. geometrischen Bestimmung der Punkte an denen sich Kreise und Tangenten berühren.
Ohne Buch und Internet!

Beide Umkreise um die Endpunkte eines Grenzabschnits sind gleich groß. Daher ist die Tangente in diesem
Fall immer eine Parallele zum Grenzabschnitt. Der Berührungspunkt kann also bestimmt werden, indem
die Richtung des Grenzverlaufs zwischen den Endpunkten bestimmt wird und dann dafür an jedem Endpunkt eine
Orthogonale, also eine Senkrechte zum Grenzverlauf errichtet wird. Im Abstand des Radius befindet sich dann auf
dieser Senkrechten der Berührungspunkt von Kreis und Tangente.

Die entstehenden Kreisbogenabschnitte können nicht OSM-konform übernommen werden. Die müssen durch entsprechend kleine gerade
Strecken, die auf dem Kreisbogen liegen angenähert werden.

Leider kam mir dann unter der Dusche der Gedanke, das dieser Lösungsweg zu Problemen führt, wenn die Gemeindegrenze starke
Einbuchtungen hat. Stellt Euch dazu enge norwegische Fjorde vor. Da muss dann noch eine Sonderfallbetrachtung mit rein.

Jetzt erstmal Frühstück (heute ist Sonntag!) und Kaffee.

Freundliche Grüße aus Ratingen
Harald Schwarz
black_bike


> Gesendet: Sonntag, 10. Januar 2021 um 06:46 Uhr
> Von: "Harald Schwarz" <harald.malte.schwarz at gmx.de>
> An: talk-de at openstreetmap.org
> Cc: "Harald Schwarz" <harald.malte.schwarz at gmx.de>
> Betreff: Aw: [Talk-de] Karte mit Umkreis von 15km bzw. 5km um einen Standort?
>
> Hallo,
> 
> vielen Dank für eure Antworten.

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> 
> Naiver Pseudo-Code:
> 
> * Extrahiere die Gemeindegrenze aus dem OSM-Datenbestand, entweder mittels overpass-Abfrage oder den osmiumtools aus einem planet-file.
> 
> * Ordne die Grenzabschnitte so, dass man die Punkte auf dem Grenzverlauf im Uhrzeigersinn durchlaufen kann.
> 
> * Lege um jeden dieser Grenzpunkte einen Umkreis mit 15 km Radius.
> 
> * Lege jeweils an zwei benachbarte Kreise von außen eine Tangente, die diese beiden Kreise berührt.
> 
> * Die Außenlinie des "Betretungsgebietes" ergibt sich dann aus der Kombination von den "richtigen" Kreissektoren und Tangentenabschnitten.
> 
> 
> Eine visuelle Lösung mit Zirkel und Lineal kann ich mir schon vorstellen. Eine mathematische Lösung zur Bestimmung der Punkte an denen sich Kreise und Tangenten berühren
> bedarf noch der Recherche.
> 
> Eine Herausforderung können dann noch Gemeinden mit Exklaven und Enklaven darstellen, z.B. Pinneberg mit Helgoland oder Hamburg mit Neuwerk.
> 

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